45-летний Алтай Кульгинов окончил Международный казахско-турецкий университет им. Ясави, Академию государственного управления при президенте РК и Британский университет Абердин по образовательной программе «Болашак».
Начинал карьеру в 2001 году, работал на различных должностях в Министерстве юстиции, Агентстве государственной службы и Генеральной прокуратуре. С 2008 по 2010 год работал в частной компании. В 2012 году занимал должность замакима Западно-Казахстанской области, с 2013 года был акимом города Уральск, с 2016 года – акимом ЗКО. С 2019 года по 2022 год был акимом города Астана.
Должность заместителя премьер-министра Кульгинов занимал с 9 декабря 2022 года.