43-летний Анвар Сабиров окончил Уральскую государственную юридическую академию в городе Екатеринбург в 2002 году по специальности «Юриспруденция».
Начинал карьеру в Институте законодательства, был ведущим специалистом Комитета по борьбе с наркоманией и наркобизнесом Министерства юстиции.
Был ведущим специалистом департамента подзаконных актов Министерства юстиции. Старшим, а затем главным экспертом, главным консультантом и заведующим сектором Аппарата Верховного суда с 2004 по 2009 годы.
Был инспектором, заведующим сектором государственно-правового отдела Администрации президента РК с 2009 по 2015 годы.
Работал секретарем Высшего судебного совета – руководителем аппарата ВСС с декабря 2015 года по январь 2024 года.