54-летний Галымжан Койшыбаев окончил МГУ им. Ломоносова.
Начинал карьеру в 1995 году атташе, третьим, первым секретарем, советником, советником-посланником посольства РК в РФ.
Работал главным инспектором Администрации президента, послом по особым поручениям МИД РК, послом в Литве, Латвии, Эстонии и Финляндии.
В 2016-2019 годах был замминистра иностранных дел, затем занял должность руководителя канцелярии премьер-министра. 4 января 2023 года был назначен заместителем премьер-министра – руководителем аппарата правительства.