Марат Кожаев окончил Карагандинскую высшую школу МВД СССР в 1989 году, а в 2001 году — Академию МВД РК.
- с 1984 года — милиционер Изолятора временного содержания ОВД Каскеленского района УВД Алматинской области;
- с 1989 по 2001годы работал в следственной службе, в том числе и на руководящих должностях УВД Алматинской области;
- с 2004 по 2009 г — заместитель начальника ДВД г. Алматы;
- с февраля 2012 года — председатель Следственного комитета МВД РК;
- с сентября 2014 года — начальник ДВД Павлодарской области;
- с декабря 2017 года — начальник ДП города Нур-Султан;
- с 6 апреля 2019 года — первый замминистра внутренних дел РК.
За достигнутые успехи в служебной деятельности неоднократно поощрялся руководством МВД, награжден орденом «Айбын» 2 степени (2013) и 7 медалями.