42-летний Салауат Муксимов родился в Атырауской области.
Окончил Казахскую государственную юридическую академию в 2001 году по специальности «Юрист», Академию государственного управления при президенте. Доктор PhD в сфере государственного и местного управления.
Начинал карьеру преподавателем Евразийского национального университета им. Гумилева в 2001 году. Был сотрудником Сената. Занимал должность руководителя Управления внутренней политики Северо-Казахстанской области. Был главным инспектором, руководителем Департамента антикоррупционной политики АДГСПК по Костанайской области.
Директор Департамента антикоррупционной политики центрального аппарата Агентства АДГСПК по Костанайской области с июня 2018 года по февраль 2020 года. С февраля 2020 года был руководителем Департамента Агентства по делам государственной службы по Атырауской области.